求追及难题题目及解法在数学进修中，追及难题一个常见的应用题类型，主要涉及两个物体以不同速度运动，其中一者从后方追赶另一者。这类难题通常需要运用速度、时刻与距离之间的关系进行分析和解答。下面内容是对追及难题的划重点，并通过表格形式展示常见题型及其解法。
一、追及难题的基本概念
追及难题的核心在于：两物体同时出发或不同时出发，但最终被追者被追上。关键在于找出两者之间的相对速度和初始距离，从而计算出追及所需的时刻或距离。
基本公式为：
$$
\text追及时刻} = \frac\text初始距离}}\text速度差}}
$$
二、常见题型与解法
| 题型 | 描述 | 解法步骤 | 示例 |
| 1. 同时出发，速度不同 | 两物体同时从同一地点出发，速度不同，一个快，一个慢 | 1. 计算速度差； 2. 初始距离为0； 3. 追及时刻为0 / 速度差（即直接计算） |
A车速度60 km/h，B车速度40 km/h，问多久后A追上B？ 答案：0小时，说明同时出发，A始终领先 |
| 2. 不同时出发，速度不同 | 一物体先出发，另一物体后出发，速度不同 | 1. 计算先出发物体在“空档期”内行驶的距离； 2. 用该距离除以速度差得到追及时刻 |
A车先出发1小时，速度50 km/h，B车速度70 km/h，问多久后B追上A？ 答案：(50×1) ÷ (70-50) = 2.5 小时 |
| 3. 相向而行，速度不同 | 两物体相向而行，一前一后 | 1. 计算两者相向而行的相对速度； 2. 初始距离除以相对速度得相遇时刻 |
A车速度60 km/h，B车速度40 km/h，相距200 km，问多久相遇？ 答案：200 ÷ (60+40) = 2 小时 |
| 4. 环形跑道上的追及 | 两物体在环形跑道上同路线运动 | 1. 计算两者的速度差； 2. 一圈长度作为初始距离； 3. 追及时刻为一圈长度 ÷ 速度差 |
跑道周长400米，甲速度5 m/s，乙速度4 m/s，问多久后甲追上乙？ 答案：400 ÷ (5-4) = 400 秒 |
三、解题技巧
1. 明确已知条件：包括速度、时刻、距离、出发顺序等。
2. 画图辅助领会：特别是对于复杂情境，画图有助于理清思路。
3. 注意单位统一：确保所有数据单位一致，如小时、分钟、米、公里等。
4. 灵活运用公式：根据题型选择合适的公式，避免生搬硬套。
四、拓展资料
追及难题虽然形式多样，但其核心想法都是围绕速度差和初始距离展开。掌握基本公式和常见题型的解法，能够帮助学生更高效地解决相关难题。通过练习不同类型的题目，可以进一步提升逻辑思考能力和数学应用能力。
附录：追及难题公式速查表
| 公式名称 | 公式表达 | 适用场景 |
| 追及时刻 | $ t = \fracS}v_1 – v_2} $ | 两物体同向运动，速度不同 |
| 相遇时刻 | $ t = \fracS}v_1 + v_2} $ | 两物体相向而行 |
| 环形追及 | $ t = \fracL}v_1 – v_2} $ | 环形跑道上同向运动 |
怎么样？经过上面的分析内容的进修和练习，相信你能够更好地领会和解决追及难题。
